如图，在四棱锥P‐ABCD中，四边形ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．求证： （1）PB∥平面AEC； （2）平面PCD⊥平面PAD．
题目
如图，在四棱锥P‐ABCD中，四边形ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．求证：
（1）PB∥平面AEC；
（2）平面PCD⊥平面PAD．
（1）PB∥平面AEC；
（2）平面PCD⊥平面PAD．
答案
（1）连结BD，AC交于O．
∵ABCD是正方形，∴AO=OC，OC=
AC
连结EO，则EO是△PBD的中位线，可得EO∥PB
∵EO⊂平面AEC，PB⊄平面AEC，∴PB∥平面AEC
（2）∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，
∴CD⊥PA
又∵ABCD是正方形，可得AD⊥CD，且PA∩AD=A
∴CD⊥平面PAD
∵CD⊂平面PCD，∴平面PAD⊥平面PCD
∵ABCD是正方形，∴AO=OC，OC=
| 1 |
| 2 |
连结EO，则EO是△PBD的中位线，可得EO∥PB
∵EO⊂平面AEC，PB⊄平面AEC，∴PB∥平面AEC
（2）∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，
∴CD⊥PA
又∵ABCD是正方形，可得AD⊥CD，且PA∩AD=A
∴CD⊥平面PAD
∵CD⊂平面PCD，∴平面PAD⊥平面PCD
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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