已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点分别为F1,F2半焦距为c,过F1做椭圆的弦F1M,并延长至N,使MN=MF2,求证,N的轨迹为圆,并求其方程.
题目
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点分别为F1,F2半焦距为c,过F1做椭圆的弦F1M,并延长至N,使MN=MF2,求证,N的轨迹为圆,并求其方程.
答案
由椭圆定义
|MF1|+|MF2|=2a
由|MN|=|MF2|
则|MN|+|MF1|=2a
|F1N|=2a
可知N到定点F1(-c,0)的距离为定长2a
方程
(x+c)^2+y^2=(2a)^2
(x+c)^2+y^2=4a^2
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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