设点p是曲线y=1/3x^3-x^2-3x-3上的一个动点,直线l是过点p处的曲线的切线,求l的斜率取最小时的切线方程

题目

设点p是曲线y=1/3x^3-x^2-3x-3上的一个动点,直线l是过点p处的曲线的切线,求l的斜率取最小时的切线方程
晚上七点内

答案

y=1/3x^3-x^2-3x-3,
求导得：y’= x^2-2x-3,
x^2-2x-3=(x-1)^2-4≥-4,
所以曲线的切线斜率最小值是-4,此时x=1,y=-20/3.
∴l的斜率取最小时的切线方程为y+20/3=-4(x-1),
即12x+3y+8=0.