设抛物线x2=4y的焦点为F，经过点P（1，4）的直线l与抛物线相交于A、B两点，且点P恰为AB的中点， 则|AF|+|BF|=_．

题目

设抛物线x²=4y的焦点为F，经过点P（1，4）的直线l与抛物线相交于A、B两点，且点P恰为AB的中点，
则|

AF

|+|

BF

|=______．

答案

如图，|

AF

|+|

BF

|=AE+BD=2P_d
抛物线x²=4y故，准线方程为y=-1
故点P到准线的距离是5，
所以，|

AF

|+|

BF

|=AE+BD=2P_d=10
故答案为：10．

由图，求|AF|+|BF|的长的问题，可以转化为求点A，B两点到准线的距离和的问题，而这两者的和转化为点P到准线距离和的2倍

本题考点：直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的简单性质．

考点点评：本题考查直线与圆锥曲线的综合问题，解题的关键是注意向量之间的关系与线段之间的关系的转化，本题是一个运算量稍大的题目．