三道数学题:(1)在三角行ABC中,a倍的cosC/2的平方加c倍的cosA/2的平方等于3b/2,求

题目

三道数学题:(1)在三角行ABC中,a倍的cosC/2的平方加c倍的cosA/2的平方等于3b/2,求
三道数学题：(1)在三角行ABC中，a倍的cosC/2的平方加c倍的cosA/2的平方等于3b/2,求证a+c=2b(2)设P正方形ABCD内的一点，点P到顶点ABC的距离分别是123，求正方形的边长(3)某海伦以30海里/时的速度杭行，在A点测得海面上油井P在南偏东60°的方向上，向北航行40分钟后到达S点，测得油井P在南测偏东30°的方向上，若海伦改为北偏东60°的航向再行驶80分钟到达C点，求P、C间的距离。

答案

1.
∵已知a*[cos(C/2)]^2+c*[cos(A/2)]^2=3/2b
∴利用二倍角公式得
a*(1+cosC)+c*(1+cosA)=3b
∵a*cosC+c*cosA=b
∴上式等价于
a+c=2b
2.1.设正方形ABCD的边长为a
设PAB以P为顶点的高为b
设PBC以P为顶点的高为c
1