定义一种运算“*”对于正整数满足以下运算性质： （1）2*2006=1；（2）（2n+2）*2006=3•[（2n）*2006]，则2008*2006的值是_．

题目

定义一种运算“*”对于正整数满足以下运算性质：
（1）2*2006=1；（2）（2n+2）*2006=3•[（2n）*2006]，则2008*2006的值是______．

答案

设（2n）*2006=a_n，
则（2n+2）*2006=a_n+1，且a₁=1，
∴a_n+1=3a_n，
∴a_n=3^n-1，
即（2n）*2006=3^n-1，
∴2008*2006=3¹⁰⁰³．
故答案为：3¹⁰⁰³．