如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,对角线AC,BD相交于点O 若△AOD的面积为1,三角形BOC的面积9,求三角形AOB的面

题目

如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,对角线AC,BD相交于点O 若△AOD的面积为1,三角形BOC的面积9,求三角形AOB的面

答案

因为 在梯形ABCD中,AD//BC,
所以 三角形AOD相似于三角形BOC,
所以 三角形AOD的面积/三角形BOC的面积=（OD/OB）的平方
因为 三角形AOD的面积为1,三角形BOC的面积为9,
所以 （OD/OB）平方=1/9,OD/OD=1/3,
所以 三角形AOD的面积/三角形AOB的面积=OD/OB=1/3,
（同高的两个三角形面积的比等于底的比）
所以 三角形AOB的面积=3倍三角形AOD的面积=3.