求X4-2X3+X2+2X-1除以X2+X+1的商式和余式.

题目

求X4-2X3+X2+2X-1除以X2+X+1的商式和余式.
麻烦写出解答过程或思路,然后得出答案,
实在是麻烦各位了!

答案

x^4-2x^3+x^2+2x-1=x^2(x^2+x+1)-3x^3+2x-1=x^2(x^2+x+1)-3x(x^2+x+1)+3x^2+5x-1=x^2(x^2+x+1)-3x(x^2+x+1)+3(x^2+x+1)+2x-4=(x^2-3x+3)(x^2+x+1)+(2x-4)所以商式x^2-3x+3余式2x-4