已知a(自然数)有2个约数,那么5a有多少个约数,好的追加200分!

题目

已知a(自然数)有2个约数,那么5a有多少个约数,好的追加200分!
已知a(自然数)有2个约数,那么5a有多少个约数?请把解算过程写下来,

答案

我们现在先要搞清楚a是个什么数
我们可以知道,只有两个约数（1和本身）的数就是非0的质数,如2,3,5,7,11等,从4开始的非质数都是有3个以上的约数所以可以推断a为质数.
质数两个约数为1和自己,即a的约数就是1和a
a=1*a,那么5a=1*5*a,我们可以看到,5a被分解质因数之后,可以把这些质因数两两组合：
1*5=5 1*a=a a*5=5 和1,所以a在不等于5的情况下,约数有4个：1,5,a,5a
但是还有一个特例,当a=5时,5a就等于25了
25的质因数只有三个:1,5,25,即1,a,5a（或a的平方）
所以现在下结论,当a≠5且＞0时,5a有4个约数：1,5,a,5a
当a＝5时,5a有3个约数：1,a,5a(或是a²)