如图,抛物线Y=-X^2+2X+3~设三角形BCF的面积为S,求S与M的函数关系式

题目

如图,抛物线Y=-X^2+2X+3~设三角形BCF的面积为S,求S与M的函数关系式
如图,抛物线y＝－x 2＋bx＋c与x轴交于A(1,0),B(－3,0)两点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设（1）中的抛物线交y轴于C点,在该抛物线的对称轴上是否存在点Q,使得△QAC的周长最小?若存在,求出点Q的坐标；若不存在,请说明理由；
（3）在（1）中的抛物线上的第二象限内是否存在一点P,使△PBC的面积最大?,若存在,求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若不存在,请说明理由．

答案

1,y=-x²-2x+3
2,存在,连接CB,交抛物线的对称轴于Q点,Q点即所求.可以另选任意一点Q′,必有CQ′+BQ′=CQ′+AQ′>CB=CQ+QA
求得Q(-1,2√2)
3,存在P点；由于BC是确定的,要使面积最大,即求最大的高,很显然,当BC得平行线与抛物线相切时,h可取最大值.
设该直线为y=x+b 则当x+b=-x²-2x+3有且仅有一个解时,与抛物线相切,
得b=21/4 ,x=-3/2 y=15/4结合图像求得该直线与BC的距离为√2/2b=21/8√2
三角形PBC最大面积为63/8