若不等式x2-ax+b＜0的解集是{x|2＜x＜3}，求不等式bx2-ax+1＞0的解集．

题目

若不等式x²-ax+b＜0的解集是{x|2＜x＜3}，求不等式bx²-ax+1＞0的解集．

答案

由题设，方程x²-ax+b=0的解集为{2，3}，
由韦达定理a=2+3=5，b=2×3=6，
不等式bx²-ax+1＞0化为6x²-5x+1＞0
解得{x|x＜

1

3

或x＞

1

2

}．