已知圆的半径为10，圆心在直线y=2x上，圆被直线x-y=0截得的弦长为42，求圆的方程．

题目

已知圆的半径为

10

，圆心在直线y=2x上，圆被直线x-y=0截得的弦长为4

2

，求圆的方程．

答案

设圆心（a，2a），由弦长公式求得弦心距d=

10−8

=

2

，
再由点到直线的距离公式得 d=

|a−2a|

2

=

2

2

|a|，
∴a=±2，∴圆心坐标为（2，4），或（-2，-4），又半径为

10

，
∴所求的圆的方程为：（x-2）²+（y-4）²=10或（x+2）²+（y+4）²=10．

设圆心（a，2a），由弦长求出a的值，得到圆心的坐标，又已知半径，故可写出圆的标准方程．

本题考点：关于点、直线对称的圆的方程．

考点点评：本题考查圆的标准方程的求法，利用弦长公式和点到直线的距离公式，关键是求出圆心的坐标．