已知向量a=（cos阿尔法,1,sin阿尔法）,向量b=（sin阿尔法,1,cos阿尔法）,则向量a+b与向量a-b的夹角为?

题目

已知向量a=（cos阿尔法,1,sin阿尔法）,向量b=（sin阿尔法,1,cos阿尔法）,则向量a+b与向量a-b的夹角为?

答案

已知向量a=（cos阿尔法,1,sin阿尔法）,向量b=（sin阿尔法,1,cos阿尔法）,那么：
模|向量a|=根号(cos平方α+1+sin平方α)=根号2
|向量b|=根号(sin平方α+1+cos平方α)=根号2
则有：数量积 向量(a+b)·向量(a-b)=|向量a|平方 - |向量b|平方=2-2=0
所以可知向量(a+b) ⊥ 向量(a-b)
即得：向量a+b与向量a-b的夹角为90°.