已知多项式x^3+2x+m(m是常数)有一个因式是x-1,求m的值及分解这个多项式
题目
已知多项式x^3+2x+m(m是常数)有一个因式是x-1,求m的值及分解这个多项式
答案
用待定系数法.
令x³+2x+m=(x-1)(x²+ax+b)
x³+2x+m=x³+(a-1)x²+(b-a)x-b
对比,得
a-1=0
b-a=2
-b=m
解得a=1 b=3 m=-3
x³+2x-3=(x-1)(x²+x+3)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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