如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=2，AD=5，在AD边上是否存在一点P，使得△ABP与△DPC相似？若存在，求出线段AP的长；若不存在，请说明理由．

题目

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=2，AD=5，在AD边上是否存在一点P，使得△ABP与△DPC相似？若存在，求出线段AP的长；若不存在，请说明理由．

答案

存在．理由如下：∵AD∥BC，AB=CD=2，∴梯形ABCD为等腰梯形，∴∠A=∠D，∴当ABCD=APDP时，△ABP∽△DCP，即22=APDP，所以AP=DP，而AD=5，所以AP=12AD=52；当ABDP=APDC时，△ABP∽△DPC，即2DP=AP2，所以AP（5-AP）=...