BD,CD分别是三角形ABC的一个内角的平分线与一个外角的平分线,试探究角BDC与角A之间的等量关系.

题目

BD,CD分别是三角形ABC的一个内角的平分线与一个外角的平分线,试探究角BDC与角A之间的等量关系.
我要具体过程,最好要有详细的原因
好的话我就追加分

答案

如图所示,
∵BD平分∠ABC (已知)
∴∠DBC＝二分之一∠ABC（角平分线定义）
∵CD平分∠ACE(已知)
∴∠ACD＝二分之一∠ACE（角平分线定义）
∵∠A=180°-∠B-∠C(三角形内角和180)
  ∠BDC=180°-∠DBC-∠BCD
即∠BDC=180°-二分之一∠ABC-∠C-二分之一∠ACE
       =180°-二分之一(∠ABC+∠ACE)-∠C
       =180°-二分之一(∠ABC+180-∠C)-∠C
       =180°-二分之一∠A-∠C
∴∠A=2∠BDC