如图,P,Q是△ABC的边BC所在的直线上的两点,BP=PQ=QC=AP=AQ,求角BAC的度数.

题目

如图,P,Q是△ABC的边BC所在的直线上的两点,BP=PQ=QC=AP=AQ,求角BAC的度数.

答案

因为AP=PQ=AQ,
所以△APQ是正三角形,
所以∠APQ=∠AQP=∠PAQ=60°
所以∠APB=180°-∠APQ=120°
∠AQC=180°-∠AQP=120°.
又因为BP=AP,AQ=QC,
所以△ABP≌△AQC,且都为等腰三角形.
所以计算可得∠ABP=∠ACB=30°.
因为△ABP≌△AQC,
所以AB=AC,
所以△ABC也是等腰三角形,经计算可得∠BAC=120°.