在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD为菱形，OA⊥平面ABCD，E为OA的中点，F为BC的中点，求证： （1）平面BDO⊥平面ACO； （2）EF∥平面OCD．

题目

在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD为菱形，OA⊥平面ABCD，E为OA的中点，F为BC的中点，求证：

（1）平面BDO⊥平面ACO；
（2）EF∥平面OCD．

答案

证明：（1）∵OA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，所以OA⊥BD，
∵ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又OA∩AC=A，
∴BD⊥平面OAC，
又∵BD⊂平面OBD，∴平面BD0⊥平面ACO．
（2）取OD中点M，连接KM、CM，则ME∥AD，ME=

1

2

AD，
∵ABCD是菱形，∴AD∥BC，AD=BC，
∵F为BC的中点，∴CF∥AD，CF=

1

2

AD，
∴ME∥CF，ME=CF．
∴四边形EFCM是平行四边形，∴EF∥CM，
∴EF∥平面OCD