例3．设a＞0，b＞0，解关于x的不等式：|ax-2|≥bx．

题目

例3．设a＞0，b＞0，解关于x的不等式：|ax-2|≥bx．

答案

原不等式|ax-2|≥bx可化为ax-2≥bx或ax-2≤-bx，
（1）对于不等式ax-2≤-bx，即（a+b）x≤2  因为a＞0，b＞0即：x≤

2

a+b

．
（2）对于不等式ax-2≥bx，即（a-b）x≥2①
当a＞b＞0时，由①得x≥

2

a−b

，∴此时，原不等式解为：x≥

2

a−b

或x≤

2

a+b

；
当a=b＞0时，由①得x∈ϕ，∴此时，原不等式解为：x≤

2

a+b

；
当0＜a＜b时，由①得x≤

2

a−b

，∴此时，原不等式解为：x≤

2

a+b

．
综上可得，当a＞b＞0时，原不等式解集为(−∞，

2

a+b

]∪[

2

a−b

，+∞)，
当0＜a≤b时，原不等式解集为(−∞，

2

a+b

]．