高中不等式中,有一常用不等式是ab≤[(a+b)/2]²或ab≤(a²+b²)/2.

题目

高中不等式中,有一常用不等式是ab≤[(a+b)/2]²或ab≤(a²+b²)/2.
高中不等式,有一常用不等式是ab≤[(a+b)/2]²或ab≤(a²+b²)/2.当中的[(a+b)/2]² 与(a²+b²)/2有什么区别吗?还是说相等?

答案

两个不等式都对,在不同的情况下使用,只不过确定的ab的范围不同,比如说ab=3,可能[(a+b)/2]²的值为4,(a²+b²)/2的值为5,都是成立的
PS:ab≤[(a+b)/2]²和ab≤(a²+b²)/2都是由（a-b）²≥0推导出来的,但[(a+b)/2]²≤(a²+b²)/2