已知集合A{x|（a-1）x2+3x-2=0}，B={x|x2-3x+2=0}． （1）若A≠∅，求实数a的取值范围； （2）若A∩B=A，求实数a的取值范围．

题目

已知集合A{x|（a-1）x²+3x-2=0}，B={x|x²-3x+2=0}．
（1）若A≠∅，求实数a的取值范围；
（2）若A∩B=A，求实数a的取值范围．

答案

（1）分两种情况考虑：
①当a=1时，A={

2

3

}≠∅；
②当a≠1时，△=9+8（a-1）≥0，即a≥-

1

8

且a≠1，
综上，a的范围为a≥-

1

8

；
（2）由A∩B=A，得到A⊆B，
分两种情况考虑：①当A=∅时，a＜-

1

8

；
②当A≠∅时，得到B中方程的解1和2为A的元素，即A={1，2}，
把x=1代入A中方程得：a=0，
综上，a的范围为{a|a＜-

1

8

或a=0}．