已知函数f(x)=alnx-bx2图象上一点P(2,f(2))处的切线方程为y=-3x+2ln2+2.(1)求a,b的值;(2)若方程f(x)+m=0在[1/e, e]内有两个不等实根,求m的取值范围

已知函数f(x)=alnx-bx2图象上一点P(2,f(2))处的切线方程为y=-3x+2ln2+2.(1)求a,b的值;(2)若方程f(x)+m=0在[1/e, e]内有两个不等实根,求m的取值范围

题目
已知函数f(x)=alnx-bx2图象上一点P(2,f(2))处的切线方程为y=-3x+2ln2+2.
(1)求a,b的值;
(2)若方程f(x)+m=0在[
1
e
, e]
内有两个不等实根,求m的取值范围(其中e为自然对数的底).
答案
解(1)f′(x)=ax-2bx,f′(2)=a2-4b,f(2)=aln2-4b.∴a2-4b=-3,且aln2-4b=-6+2ln2+2.解得a=2,b=1.(2)f(x)=2lnx-x2,令h(x)=f(x)+m=2lnx-x2+m,则h′(x)=2x-2x=2(1-x2)x,令h'(x)=0,得x=1(x=-1舍...
(1)对函数f(x)进行求导,根据f'(2)=-3得到关于a、b的关系式,再将x=2代入切线方程得到f(2)的值从而求出答案.
(2)由(1)确定函数f(x)的解析式,进而表示出函数h(x)后对其求导,根据单调性与其极值点确定关系式得到答案.

A:利用导数研究函数的单调性 B:导数的几何意义

本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系,即当导函数大于0时原函数单调递增,当导函数小于0时原函数单调递减.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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