利用不等式求最值:求a/(b+c)+4b/(a+c)+5c/(a+b)的最小值,abc均大于0

利用不等式求最值:求a/(b+c)+4b/(a+c)+5c/(a+b)的最小值,abc均大于0

题目
利用不等式求最值:求a/(b+c)+4b/(a+c)+5c/(a+b)的最小值,abc均大于0
求a/(b+c)+4b/(a+c)+5c/(a+b)的最小值.abc均大于0
答案
a/(b+c)+4b/(a+c)+5c/(a+b)
=a/(b+c)+1+4b/(a+c)+4+5c/(a+b)+5-10
=(a+b+c)/(b+c)+4(a+b+c)/(a+c)+5(a+b+c)/(a+b)-10
=(a+b+c)(1/(b+c)+4/(a+c)+5/(a+b))-10
=1/2*(b+c+a+c+a+b)(1/(b+c)+4/(a+c)+5/(a+b))-10
利用柯西不等式(或者自己证明(x+y+z)(1/x+4/y+5/z)>(1+2+sqrt(5))^2,展开即可)有上式>=1/2*(1+2+sqrt(5))^2-10=3sqrt(5)-3
当且仅当a/(sqrt(5)/10-1/4)=b/(sqrt(5)/10+1/4)=c/(3/4-sqrt(5)/10)
故最小值为3sqrt(5)-3
sqrt(5)表示5开根号
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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