数列{an}前n项的和Sn=3n+b（b是常数），若这个数列是等比数列，那么b为（　　） A.3 B.0 C.-1 D.1

题目

数列{a_n}前n项的和S_n=3ⁿ+b（b是常数），若这个数列是等比数列，那么b为（　　）
A. 3
B. 0
C. -1
D. 1

答案

因为a_n=S_n-S_n-1=（3ⁿ+b）-（3^n-1+b）=3ⁿ-3^n-1=2×3^n-1，
所以此数列为首项是2，公比为3的等比数列，
则S_n=

2(1−3n)

1−3

=3ⁿ-1，
所以b=-1．
故选C