已知函数f(x)=x+(4/x)(x>0),证明:f(x)在[2,+∞)内单调递增

题目

已知函数f(x)=x+(4/x)(x>0),证明:f(x)在[2,+∞)内单调递增

答案

方法一：
设 x1>x2≥2 则 x1·x2>4 ∴4/(x1·x2)0
∴f(x1)>f(x2)
显然,f(x)在[2,+∞)内单调递增
方法二：
f¹(x)=1-4/x²
当x≥2时 f¹(x)≥0
所以,函数f(x)在[2,+∞)内单调递增