已知向量a=（3，1），向量b=（sinα-m，cosα），α∈R，且a∥b，则实数m的最小值为_．

题目

已知向量

a

=（

3

，1），向量

b

=（sinα-m，cosα），α∈R，且

a

∥

b

，则实数m的最小值为______．

答案

∵

a

∥

b

，所以sinα-m=

3

cosα，即m=sinα−

3

cosα=2sin（α-

π

3

），因为α∈R，所以m的最小值为：-2．
故答案为：-2．

通过向量的平行，求出关系式，然后得到m的表达式，求出最小值即可．

本题考点：三角函数的最值；平面向量共线（平行）的坐标表示．

考点点评：本题是基础题，考查向量的平行条件的应用，两角差的正弦函数的应用，最值的求法，考查计算能力．