已知向量a=(3,1),向量b=(sinα-m,cosα),α∈R,且a∥b,则实数m的最小值为_.

已知向量a=(3,1),向量b=(sinα-m,cosα),α∈R,且a∥b,则实数m的最小值为_.

题目
已知向量
a
=(
3
,1),向量
b
=(sinα-m,cosα),α∈R,且
a
b
,则实数m的最小值为______.
答案
a
b
,所以sinα-m=
3
cosα,即m=sinα−
3
cosα=2sin(α-
π
3
),因为α∈R,所以m的最小值为:-2.
故答案为:-2.
通过向量的平行,求出关系式,然后得到m的表达式,求出最小值即可.

三角函数的最值;平面向量共线(平行)的坐标表示.

本题是基础题,考查向量的平行条件的应用,两角差的正弦函数的应用,最值的求法,考查计算能力.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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