一直三阶行列式a1,b1,c1；a2,b2,c2;a3,b3,c3;等于5,求三阶行列式

题目

一直三阶行列式a1,b1,c1；a2,b2,c2;a3,b3,c3;等于5,求三阶行列式
三阶行列式a1,b1,c1；a2,b2,c2;a3,b3,c3;等于5,求三阶行列式b1+c1,c1+a1,a1+b1;b2+c2,c2+a2,a2+b2;b3+c3,c3+a3,a3+b3;的值

答案

行列式
|b1+c1,c1+a1,a1+b1| --只写第1行,2,3行类似
--2,3列加到第1行
= |2a1+2b1+2c1,c1+a1,a1+b1|
--第1列减2倍的第2列
= |2b1,c1+a1,a1+b1|
--第1列提出2
= 2|b1,c1+a1,a1+b1|
--第3列减第1列
= 2|b1,c1+a1,a1|
--第2列减第3列
= 2|b1,c1,a1|
--交换列(2次)
= 2|a1,b1,c1|
= 2*5
= 10.