求函数y=2x-√(x-1)的值域

题目

求函数y=2x-√(x-1)的值域
为什么不是y≥2?而是y≥15/8?
能不求出定义域x≥1，然后代入x=1时，求值域呢？

答案

为什么不是y≥2?而是y≥15/8
既然楼主已经问这个问题了,那么我只要把这个函数的最小值算出来就OK了吧?
对y=2x-√(x-1)求导
得到2-0.5(x-1)^-0.5
另上式=0
得到(x-1)^-0.5=4
(x-1)^0.5=1/4
所以(x-1)=1/16
x=17/16的时候取到最小值
带入函数
y=2x-√(x-1)
=17/8-1/4
=15/8
最小值
定义域是x≥1,然后代入x=1时,也是可以的
但是你不能保证x=1的时候是最小点吧?
还是要这个上面的过程分析,得到最小点,然后最大值肯定是正无穷,得出最大和最小就求出值域了,