如何证明正定矩阵行列式值大于零
题目
如何证明正定矩阵行列式值大于零
一楼说得我都知道 但有没有更简单的方法 现在这道题建立在没有学过合同变换的基础上
答案
根据你所学过的知识设法证明以下任何一个就可以了,一般利用Gauss消去法和归纳法.
1.惯性定理.
2.对称正定矩阵的所有特征值都是正实数.
3.对称正定矩阵存在Cholesky分解.
补充:
直接利用消去法和归纳法可以证明第3条,不需要引入合同变换.
利用反证法可以证明对称矩阵的特征值都是实的,再利用正定性可以证明特征值都是正的,也不需要引入更高深的结论.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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