函数y=2sin(πx/6-π/3)的最大值与最小值之和（0≤x≤9））

题目

函数y=2sin(πx/6-π/3)的最大值与最小值之和（0≤x≤9））

答案

原函数y=2sin(πx/6-π/3),因为0≤x≤9,所以 πx/6-π/3 的取值范围：
-π/3≤πx/6-π/3≤7π/6
当πx/6-π/3=π/2时,即x=5,函数取到最大值,即最大值y(max)=2.
由于受x的取值范围的限制,我们无法取到理想的最小值,比较x的两个极限得：
当x=0时,πx/6-π/3=-π/3.函数取到最小值,即最大值y(min)=-2*3^(1/2)/2=-3^(1/2).
故：函数最大值与最小值之和：y(max)+y(min)=2+[-3^(1/2)]=2-3^(1/2)