已知数列an的前n项和是Sn=n^2,则1/a1a2+1/a2a3+...+1/a(n-1)an=?
题目
已知数列an的前n项和是Sn=n^2,则1/a1a2+1/a2a3+...+1/a(n-1)an=?
答案
这个很简单
an=Sn-S(n-1)
=n^2-(n-1)^2
=2n-1
这是个等差奇数列
1/（an*a(n+1)）
=1/(a（n+1）-an)*(1/an-1/a（n+1））
=1/2(1/an-1/a（n+1））
所以
1/a1a2+1/a2a3+...+1/a(n-1)an
=1/2（1/a1-1/a2+1/a2-1/a3+1/a3-1/a4+.+1/a（n-1）-1/an）
=1/2（1/1-1/(2n-1))
=(n-1)/(2n-1)
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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