函数F(X)=aX的平方+BX+1,A大于0.

题目

函数F(X)=aX的平方+BX+1,A大于0.
1.若F(-1)=0,并对X属于R横有F（X)大于且等于0,求F(X)的表达式
2.若上述条成立,对X属于【-1,1】,G(X）=F(X)-KX是单调函数,求K的范围.
1.表达式是：F(X)=X的平方+2X=1
2.K属于（负务求大,0】并上【4,正无穷大）

答案

1.F(X)为二次函数,其图像为一抛物线,A>0,开口向上,有最小值
F(X)≥0,即 最小值≥0,又因F(-1)=0,可知F(-1)为最小值
可推出x=-1为对称轴
对称轴x=-B/2A=-1,B=2A……(1)
F(-1)=0,A-B+1=0……(2)
(1)式(2)式组方程组,计算可得A=1,B=2
将A,B代入F(x)中得F(x)=x²+2x+1
2.G(X）=F(X)-KX=x²+（2-k）x+1
对称轴x=-（2-k）/2
∵G(X）为单调函数
∴x≤-1且x≥1 即 -（2-k）/2≤-1且-（2-k）/2≥1
解得k≤0且k≥4
即k∈（-∞,0]∪[4,+∞)