已知全集U=R,设函数y=lg(x-1)的定义域为集合A,函数y=x2+2x+5的值域为集合B,则A∩(∁∪B)=(  ) A.[1,2) B.[1,2] C.(1,2] D.(1,2)

已知全集U=R,设函数y=lg(x-1)的定义域为集合A,函数y=x2+2x+5的值域为集合B,则A∩(∁∪B)=(  ) A.[1,2) B.[1,2] C.(1,2] D.(1,2)

题目
已知全集U=R,设函数y=lg(x-1)的定义域为集合A,函数y=
x2+2x+5
的值域为集合B,则A∩(∁B)=(  )
A. [1,2)
B. [1,2]
C. (1,2]
D. (1,2)
答案
由题意得:x-1>0,解得x>1,
∴A=(1,+∞),
由x2+2x+5≥4,得到
x2+2x+5
≥2,
∴B=[2,+∞),∴∁B=(-∞,2)
∴A∩(∁B)=(1,2).
故选D.
根据负数没有对数列出不等式组,求出不等式组的解集确定出集合A,先求出x2+2x+5的值域,然后根据根式函数为增函数,根据x2+2x+5的范围即可得到
x2+2x+5
的值域,确定出集合B,最后求出两集合的交集、并集即可.

函数的值域;交、并、补集的混合运算;函数的定义域及其求法.

此题属于以函数的定义域、值域为平台,考查了交集、并集的运算,要求学生熟练掌握对数的性质及根式函数的单调性.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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