1.求函数y=7-4sinxcosx+4cosx平方-4cosx四次方,的最大值和最小值
题目
1.求函数y=7-4sinxcosx+4cosx平方-4cosx四次方,的最大值和最小值
2.已知函数f(x)=sin方wx+根号3sinwx(wx+π/2)的最小正周期为π.求函数f(x)在区间〔0,2π/3〕上的取值范围
3.已知tan(π/4+α)=2,tanβ=1/2.
(1)求tanα的值
(2)求sin(α+β)-2sinαcosβ/2sinαsinβ+cos(α+β)
答案
1)y=7-4sinxcosx+4cosx^2-4cosx^4
=7-4sinxcosx+4(1-cosx^2)cosx^2
=7-4sinxcosx+4sinx^2*cosx^2
=7-4sinxcosx+4(sinx*cosx)^2
=4(sinx*cosx)^2-4sinxcosx+1+6
=(2sinx*cosx-1)^2+6
=(sin2x-1)^2+6 因为(sin2x-1)^2∈[0,4],所以这个函数值域为[6,10]
2)这个估计你打的时候出了问题,第二个可能是sinwxsin(wx+π/2),而不是sinwx(wx+π/2),改后
f(x)=(1-cos2wx)/2+根号3 sinwx coswx=0.5-cos2wx/2+根3sin2wx/2
=cosπ/6sin2wx-sinπ/6cos2wx+0.5
=sin(2wx-π/6)+0.5,因为它的周期是π,所以w=1,
所以f(x)=sin(2x-π/6)+0.5
x∈〔0,2π/3〕 则 2x∈〔0,4π/3〕 则 2x-π/6∈〔-π/6,7π/6〕
则sin(2x-π/6)∈[-0.5,1] 则f(x)∈[0,1.5] 这个是第二题的答案
3)tan(π/4+α)=(tanπ/4+tanα)/(1-tanπ/4tanα)=(1+tanα)/(1-tanα)=2
所以 tanα+1=2-2tanα,解得tanα=1/3 这个是第一小题答案
sin(α+β)-2sinαcosβ/2sinαsinβ+cos(α+β)
=(sinαcosβ+cosαsinβ-2sinαcosβ)/(2sinαsinβ+cosαcosβ-sinαsinβ)
这个式子分子分母同除cosαcosβ得
原式=(tanα+tanβ-2tanα)/(2tanαtanβ+1-tanαtanβ)
=(tanβ-tanα)/(tanαtanβ+1)
因为tanα1/3,tanβ=1/2 所以原式=(1/6)/(7/6)=1/7
好累,纯粹手打,
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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