如图,在矩形ABCD中,AB=10cm,BC=20cm．P、Q两点同时从A点出发,分别以1 cm／秒和2cm／秒的速度沿A—B一C—D一A运动,当Q点回到A点时,P、Q两点即停止运动,设点P、Q运动时

题目

如图,在矩形ABCD中,AB=10cm,BC=20cm．P、Q两点同时从A点出发,分别以1 cm／秒和2cm／秒的速度沿A—B一C—D一A运动,当Q点回到A点时,P、Q两点即停止运动,设点P、Q运动时间为t秒．
(1)当点P,Q分别在AB边和BC边上运动时,设以点P,B,Q为顶点的三角形面积为6,求t的值.
（2）,在（1）的条件下,设以点P,B,Q为顶点的三角形面积为S,求S的最大值

答案

（1）当P、Q分别在AB边和BC边上运动时,运动时间t满足5＜t＜10,BQ=2t-10,BP=10-t,
因而以P、B、Q为顶点的三角形面积为s=1/2×（2t-10）（10-t）,
即s=-t^2+15t-50（5＜t＜10）；
s=6带入
6=-t^2+15t-50
t^2-15t+50+6=0
t^2-15t+56=0
(t-8)(t-7)=0
t1=8,t2=7
(2)
-t^2+15t-50
=-(t^2-15t+50)
=-[(t-15/2t)^2-25/4]
=-(t-15/2t)^2+25/4
∴S最大值是25/4