P为矩形ABCD内的一点,PA=3,PB=4,PC=5则PD=?

题目

P为矩形ABCD内的一点,PA=3,PB=4,PC=5则PD=?

答案

过点P作EF∥AD交AB于E,交CD于F
过点P作GH∥AB交AD于G,交BC于H
设FC=x
因为PC=5
由勾股定理可得 PF=√（25-x2）
又因为PB=4,BE=FC=x
由勾股定理可得 PE=√（16-x2）
又因为PA=3
由勾股定理可得 AE=√（x2-7）=DF
∵在RT三角形DPF中,两直角边PF=√（25-x2）,DF=√（x2-7）
∴斜边PD=√（PF2+DF2）=√（x2-7+25-x2）=√18=3√2