如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C,则ac的值是_.
题目
如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax
2+c(a≠0)的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C,则ac的值是______.
答案
设正方形的对角线OA长为2m,
则B(-m,m),C(m,m),A(0,2m);
把A,C的坐标代入解析式可得:
c=2m①,am
2+c=m②,
①代入②得:m
2a+2m=m,解得:a=-
,
则ac=-
•2m=-2.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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