已知{an}是递减等比数列，a2=2，a1+a3=5，则a1a2+a2a3+…+anan+1（n∈N*）的取值范围是（　　） A.[12，16） B.[8，16） C.[8，323) D.[163，3

题目

已知{a_n}是递减等比数列，a₂=2，a₁+a₃=5，则a₁a₂+a₂a₃+…+a_na_n+1（n∈N^*）的取值范围是（　　）
A. [12，16）
B. [8，16）
C. [8，

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3

)

答案

（a2）2=a1•a3=4，a1+a3=5，∴a1和a3是方程x2-5x+4=0的两个根，解得x=1或4∵{an}是递减等比数列，∴a1＞a3，∴a1=4，a3=1∴q2=a3a1=14∵{an}是递减等比数列，∴q＞0∴q=12∴Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1=a12q+a12q3+a12q...