已知空间四边形ABCD中,P,Q分别是AB,CD的中点,且PQ=3,AC=4,BD=2根号5,AC与BD所成角的大小

已知空间四边形ABCD中,P,Q分别是AB,CD的中点,且PQ=3,AC=4,BD=2根号5,AC与BD所成角的大小

题目
已知空间四边形ABCD中,P,Q分别是AB,CD的中点,且PQ=3,AC=4,BD=2根号5,AC与BD所成角的大小
答案
令AD的中点为E.∵P、E、Q分别是AB、AD、CD的中点,∴由三角形中位线定理,有:PE∥BD、EQ∥AC,且PE=BD/2=√5、EQ=AC/2=2.由PE=√5、EQ=2、PQ=3,得:PE^2+EQ^2=PQ^2,∴由勾股定理的逆定理,有:∠PEQ=90°.由P...
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