已知函数g（x）=（ax²+8x+b）/（x²+1）的值域为[1,9],试求fx=√（ax²+8x+b)的定义域和值

题目

已知函数g（x）=（ax²+8x+b）/（x²+1）的值域为[1,9],试求fx=√（ax²+8x+b)的定义域和值

答案

y（x²+1）=ax²+8x+b
(y-a)x²-8x+y-b=0
64-4(y-a)(y-b）≥0
y²-(a+b)y+ab-16≤0
a+b=10,ab-16=9
解得a=b=5
f(x)=√（5x²+8x+5)
定义域为R
值域为[√15/5,+∞）