已知a>0,b>0,如果a/b+b/a+2=ab,那么a+b=ab,证明以上结论

题目

已知a>0,b>0,如果a/b+b/a+2=ab,那么a+b=ab,证明以上结论

答案

∵a/b+b/a+2=ab
且a>0,b>0
∴等式两边同时乘以ab
即a×a+b×b+2ab=a×a×b×b
∵a×a+b×b+2ab=［a+b］的平方
即［a+b］的平方等于［ab］的平方
∴a+b= ab 或者a+b=- ab
∵a>0,b>0
∴a+b= ab