二次函数f(x)的图像与x轴交于（-2,0）,（4,0）两点,且顶点为（1,-9/2）,求函数f(x)的解析式

题目

二次函数f(x)的图像与x轴交于（-2,0）,（4,0）两点,且顶点为（1,-9/2）,求函数f(x)的解析式
请给出详细解答过程及思路,不知道如何解这样的题,谢谢!

答案

因为二次函数f(x)的图像与x轴交于（-2,0）,（4,0）两点,所以用交点式
设f(x)=A（X+2）（X-4）
把顶点坐标（1,-9/2）代入f(x)=A（X+2）（X-4）,
得到-9/2=A（1+2）（1-4）
得到A=1/2
所以f(x)=1/2（X+2）（X-4）

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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