设f（x）是定义在R上的奇函数,且当x ∈【0,正无穷）时,f（x）=x (1+3^√x),求f(x) 在R上解析式

题目

设f（x）是定义在R上的奇函数,且当x ∈【0,正无穷）时,f（x）=x (1+3^√x),求f(x) 在R上解析式

答案

∵f（x）是定义在R上的奇函数
x ∈[0,＋∞）时
f（x）=x (1+3^√x)
设x＜0,∴-x＞0
∴f(-x)=-x(1+3^√-x)=-f(x)
∴f(x)=x((1+3^√-x)
综上,f(x)=x (1+3^√x),x∈[0,＋∞）
=x((1+3^√-x),x∈（－∞,0）