如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，D，E分）别为AB，CD的中点，AE的延长线交CB于F．现将△ACD沿CD折起，折成二面角A-CD-B，连接AF． （Ⅰ）求证：平面AEF⊥平面

题目

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，D，E分）别为AB，CD的中点，AE的延长线交CB于F．现将△ACD沿CD折起，折成二面角A-CD-B，连接AF．

（Ⅰ）求证：平面AEF⊥平面CBD；
（Ⅱ）当AC⊥BD时，求二面角A-CD-B大小的余弦值．

答案

（I）证明：在Rt△ABC中，D为AB的中点，得AD=CD=DB，又∠B=30°，得△ACD是正三角形，又E是CD的中点，得AF⊥CD．（3分）折起后，AE⊥CD，EF⊥CD，又AE∩EF=E，AE⊂平面AED，EF⊂平面AEF，故CD⊥平面AEF，（6分）又CD...