定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log小2大3,且对任意x,y属于R都有f(x加y)=f(x)加f(y),求证f(x)为奇函...

题目

定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log小2大3,且对任意x,y属于R都有f(x加y)=f(x)加f(y),求证f(x)为奇函...
定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log小2大3,且对任意x,y属于R都有f(x加y)=f(x)加f(y),求证f(x)为奇函数(2)若f(k乘3的x次方减9的x次方减 2)小于0对任意x属于R恒成立,求实数k的取值范围急

答案

在恒等式中令x=y=0,得f(0)=0,令y= -x,得f(-x)+f(x)=0,∴f(x)为奇函数；由f(x)是单调函数且f(3)>0=f(0),知f(x)为R上增函数,f(k3^x-9^x-2)

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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