若函数f(x)=x-p/x在(1,+∞)上是增函数,则实数p的取值范围是_.
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若函数f(x)=x-p/x在(1,+∞)上是增函数,则实数p的取值范围是_.
题目
若函数f(x)=x-
p
x
答案
由题意f′(x)=1
+
p
x
2
∵函数f(x)=x-
p
x
在(1,+∞)上是增函数
∴f′(x)=1
+
p
x
2
≥0
在(1,+∞)上恒成立
当p≥0时,显然成立
当p<0时,有p≥-x
2
在(1,+∞)上恒成立
由于在(1,+∞)上-x
2
<-1,故p≥-1
综上,符合条件的实数p的取值范围是[-1,+∞)
故答案为[-1,+∞)
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