若函数f(x)=x-p/x在(1,+∞)上是增函数,则实数p的取值范围是_.

若函数f(x)=x-p/x在(1,+∞)上是增函数,则实数p的取值范围是_.

题目
若函数f(x)=x-
p
x
答案
由题意f′(x)=1+
p
x2

∵函数f(x)=x-
p
x
在(1,+∞)上是增函数
∴f′(x)=1+
p
x2
≥0
在(1,+∞)上恒成立
当p≥0时,显然成立
当p<0时,有p≥-x2在(1,+∞)上恒成立
由于在(1,+∞)上-x2<-1,故p≥-1
综上,符合条件的实数p的取值范围是[-1,+∞)
故答案为[-1,+∞)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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