[1-(1/11)^2]*[1-(1/12)^2]*……[1-(1/99)^2]

题目

[1-(1/11)^2]*[1-(1/12)^2]*……[1-(1/99)^2]
如题

答案

用平方差
原式=(1-1/11)(1+1/11)(1-1/12)(1+1/12)*……*(1-1/99)(1+1/99)
=(10/11)(12/11)(11/12)(13/12)(12/13)(14/13)……(98/99)(100/99)
=(10/11)(100/99)
=1000/1089