求y=√(x²-6x+13)+√(x²+4x+5)及y=√(x²-6x+13)-√(x²+4x+5)的值域.

题目

求y=√(x²-6x+13)+√(x²+4x+5)及y=√(x²-6x+13)-√(x²+4x+5)的值域.

答案

数形结合
y=√(x²-6x+13)+√(x²+4x+5)=√(x-3)²+4)+√(x+2)²+1)=√(x-3)²+(0-2)²+√(x+2))²+(0-(-1))²
表示的是点A(x,0)到B(3,2)的距离和A到C(-2,-1)的距离和
画出图来可以发现：|AB|+|AC|>=|BC|=√34
而且x→∞时,y→∞
所以值域是[√34,∞)
同样y=√(x²-6x+13)-√(x²+4x+5)=√(x-3)²+(0-2)²-√(x+2))²+(0-1)²
表示的是点A(x,0)到B(3,2)的距离和A到C(-2,1)的距离差
画出图来可以发现：
|AB|-|AC|