观察下列算式:1的平方-O的平方=1,2的平方-1的平方=3.

题目

观察下列算式:1的平方-O的平方=1,2的平方-1的平方=3.
求1+3+5+7+9+...+29的值
求5+7+9+.+31的值
求1+3+5+.2011的值

答案

答：
1²-0=1
2²-1²=3
3²-2²=5
.
n²-(n-1)²=2n-1
以上各式相加有：
n²=1+3+5+...+(2n-1)
1）令2n-1=29,n=15
所以：1+3+5+...+29=15²=225
2）令2n-1=31,n=16
5+7+9+.+31
=1+3+5+.+31-(1+3)
=16²-4
=256-4
=252
3）令2n-1=2011,n=1006
1+3+5+.+2011=1006²=1012036