设三个互不相等的有理数,即可表示为1,a+b,a的形式,又可表示为0,a分之b,b的形式,求a的2011次方+b

题目

设三个互不相等的有理数,即可表示为1,a+b,a的形式,又可表示为0,a分之b,b的形式,求a的2011次方+b
的2010次方的值是?

答案

依题意可得：{1,a+b,a} = {0,b/a,b} .
因为,a≠0 ,
所以,{1,a+b,a} 中等于 0 的元素只能是 a+b ,
即有：a+b = 0 ,可得：b/a = -1 ,
所以,{1,a+b,a} 中等于 -1 的元素只能是 a ,
可得：a = -1 ,b = 1 ；
所以,a^2011+b^2010 = (-1)^2011+1^2010 = -1+1 = 0 .